|
Введение в математический анализ
|
|
|
John_Smith
|
#1 | Вторник, 21.10.2014, 01:02
|
Автор темы
Фильм
Юзер-бар +
начнем...
загружу необходимо ПО, так как формулы и специальные символы без него не напишешь, а потом скрин этих формул размещу тут.
Блин, ПО левое досталось 
Содержание:
1. Элементы математической логики
2. Элементы теории множеств
3. Операции над понятиями
4. Операции декартового произведения
5. Соответствие (отношение)
6. Отношение эквивалентности
7. Отношение частичного порядка
8. Отношение линейного порядка
9. Функциональное отношение, или отображение
10. Свойства образов и прообразов
11. Сюръективное, биективное, инъективное отображения
12. Композиция отображения
13.Семейство множеств
Почему вы так волнуетесь? У вас прекрасная болезнь, болезнь Пушкина.
|
Статус: нет меня
|
|
|
|
John_Smith
|
#2 | Вторник, 21.10.2014, 16:40
|
Автор темы
Фильм
Юзер-бар +
1. Элементы математической логики
1)  - Дизъюнкция "или". Например, или это, или то, или оба одновременно.
2)  - Конъюнкция "и". Например, я сделал это и то одновременно.
3)  - Импликация "следует". Например, я делаю это и из этого следует, что я делают то.
4)  - Эквиваленция "равносильно". Например, я делаю это и это то же самое, что я делал бы то.
5)  - Отрицание "не". Например, Я не делаю это.
≡ - знак тождественности (равенства выполняемом на всем множестве значений)
Некоторые свойства
1) (А В) ≡ АВ
2) (АВ) ≡ АВ
3) АВ ≡ АВ
4) (АВ) ≡ АВ
 - квантор всеобщности (первая буква перевернутого All - 'все')
Р(х) - высказывание, зависящее от икс (х)
x P(x) - читается как "для любого икс выполняется P (x)"
Примеры:
x (x>1) - F (False) - "ложь"
x (Х²>0) -F
x (Х² 0) - T (True) - "правда"
 - квантор существования (поворот первой буквы Exist - "существует")
x P(x) читается как "существует икс такой, что выполняется P(x)"
Примеры
x (x>1) T
x (Х² 0) - T
x (Х²<0) - F
Свойства
1) x y P(x,y) ≡ y x P(x,y)
2) x y P(x,y) ≡ y x P(x,y)
3) x y P(x,y) ≠ y x P(x,y)
x y (X < Y) - T
y x (X < Y) - F
4)  (x P(x)) ≡ x P(x)
5) ( x P(x)) ≡ x P(x)
(x y z P(x,y,z)) ≡ x y z P (x,y,z)
! - существует ровно один
Почему вы так волнуетесь? У вас прекрасная болезнь, болезнь Пушкина.
|
Статус: нет меня
|
|
|
|
zarim
|
#3 | Вторник, 21.10.2014, 18:37
|
Wtroff, тебе не обязательно пользоваться картинками, это очень неудобно, основное количество символов, которые ты используешь, есть в HTML-кодах. Их использование у тебя разрешено, вот таблица: http://htmlweb.ru/html/symbols.php
|
Статус: нет меня
|
|
|
|
John_Smith
|
#4 | Среда, 22.10.2014, 10:25
|
Автор темы
Фильм
Юзер-бар +
2. Элементы теории множеств
А ∈ В ≡ В ∋А
∋ - содержит
∈ - принадлежит
А ∈ В читается как "элемент А принадлежит множеству В"
В ∋А читается как "множество В содержит элемент А"
А = { 1,2,5 } - читается как "множество А состоит из элементов 1,2,5"
при этом порядка элементов не существует!
1 ∈ А
2 ∈ А
3 ∉А - читается как "три не принадлежит множеству А"
| - читается как "таких, что"
A=B | A = { 1,2,5 }
B = { 1,1,2,5 }
∀x ∈ A (x ∈ B)
∀x ∈ B (x ∈A)
A ={ x∈ X | P (x) } читается как "множество А состоит из элементов икс, принадлежащих множеству икс таких, что Р зависит от икс"
Примеры
 - множество всех вещественных чисел
(0,1) = {x ∈ | 0
[0,1] = { x ∈ | 0≤X≤1 } - это сегмент [0,1]
∅ = { x ∈ | Х²<0 } - это пустое множество
∅ - знак пустого множества
Определение:
Будем говорить, что множество В содержится в множестве А, если ∀х ∈В (х ∈А)
В ⊂ А (В содержится в А)
элемент принадлежит
множество содержится
Примеры:
1)
А ∈В
А ⊂В
А = { 1,2 }
В = { 1,2,3 }
2)
A ∉B
A ⊂B
A = { { 1,2 }, { 3,4 }
B= { 1,2 }
3)
A ∈B
A ⊄B
A = { 1,2 }
B = { 3,4, { 1,2 } }
4)
A ∉B
A ⊄B
A = { 3,4 }
B = { 1,2 }
Почему вы так волнуетесь? У вас прекрасная болезнь, болезнь Пушкина.
|
Статус: нет меня
|
|
|
|
John_Smith
|
#5 | Среда, 22.10.2014, 11:48
|
Автор темы
Фильм
Юзер-бар +
3. Операции над понятиями
1) А∪В = {x | (x∈A)∨(x∈B) }
читается как "объединение множеств А и В"
2) A∩B = {x | (x∈A)∧(x∈B)}
читается как "пересечение множеств А и В"
3) A\B = { x | (x∈A)∧(x∉B)
читается как "А минус В"
Свойства
x\ (A∪B) = (x\A)∩(x\B)
x\(A∩B) = (x\A)∪(x\B)
Почему вы так волнуетесь? У вас прекрасная болезнь, болезнь Пушкина.
|
Статус: нет меня
|
|
|
|
John_Smith
|
#6 | Воскресенье, 26.10.2014, 22:54
|
Автор темы
Фильм
Юзер-бар +
4. Операции декартового произведения
Определение
Множество { A,B } называется неупорядоченная пара элементов А и В
{ a,b } ≡ { b,a }
{ a,a} = { a }
(a,b) - упорядоченная пара (УП)
-указать из чего состоит
-определить 1-й элемент
УП (a,b) - множество
↓ какой 1-й элемент
(a,b) = { { a,b }, a
↑ из чего состоит
(a,a) = { { a,a }, a
(a,b,c) ≡ ((a,b),c)
Определение
Декартовым произведением множества А,В
А×В = { (a,b) | a ∈A, b ∈B }
Пример,
A = { a,b }
B = { 1,2,3 }
A×B = { (a,1), (a,2), (a,3), (b,1), (b,2), (b,3)
2
1)  = X - декартова координатная плоскость
A×B = { (a,b) | a ∈A, b ∈B }
2) A = [1,2]
B = [1,3]
A×B = { (x,y) | x ∈ [1,2], y ∈[1,3] }
3) A = [1,2]
B = Г
Г - окружность на плоскости
АхВ =
4) ГхГ = Тор (геометрическая фигура)
Почему вы так волнуетесь? У вас прекрасная болезнь, болезнь Пушкина.
|
Статус: нет меня
|
|
|
|
Надежда
|
#7 | Суббота, 05.11.2016, 17:43
|
Повелитель буйных
Поступившие в отделение
Юзер-бар +
Wtroff, спасибо, а то многое уже забыла...
Творчество - внешнее выражение внутренней необходимости
|
Статус: нет меня
|
|
|
|
|
|
|
|
серый
|
#10 | Суббота, 05.11.2016, 22:30
|
кусок какашки
На вязках
Юзер-бар +
Лучше быть тупым счастливчиком, чем умным несчастным шизом, а последнее как правило приходит после глубокого изучения разных высших наук)).
|
Статус: нет меня
|
|
|
|
руша
|
#11 | Суббота, 05.11.2016, 22:37
|
Повелитель тараканов
Юзер-бар +
Лучше золотая середина
|
Статус: нет меня
|
|
|
|
John_Smith
|
#12 | Суббота, 05.11.2016, 22:52
|
Автор темы
Фильм
Юзер-бар +
серый, шизами в результате освоения высших наук становятся в том случае, если мозги не справляются с нагрузками. Возникает каша и понеслась. Поэтому тут важная систематичность, этапность, сверять с реальными вещами, отдыхать, разгружать мозг.
Почему вы так волнуетесь? У вас прекрасная болезнь, болезнь Пушкина.
|
Статус: нет меня
|
|
|
|
серый
|
#13 | Суббота, 05.11.2016, 23:58
|
кусок какашки
На вязках
Юзер-бар +
Wtroff, ты прав, но государственая машина не настроена на то чтоб щадяще подходить к использованию людей, людских возможностей.
У нас в школах уже учат по 12 класов. Затем институт 5 лет.
А учат разной фигне, которую надо тупо зубрить.
Делается это чтоб:
1. Забить разной фигнёй людям мозги (под видом обучения).
2. Зубрёжкой приучить, точнее отучить людей думать, а приучить тупо исполнять приказы, задания, команды.
Дресированый народ.
Очень образованные рабы.
Выучить всю инфу дающуюся в школе и институте реально нереально.
То есть изначально задумано чтоб люди честно изучающие матерьял надорвались и свихнулись.
А вот те кто хитрит, действует нечестно, тот прорвётся.
То есть это реальный отбор. Искуственный.
Выбраковка и уничтожение честных и правильных.
Зачем? Кто это делает?
Со зда тель.
|
Статус: нет меня
|
|
|
|
Надежда
|
#14 | Воскресенье, 06.11.2016, 16:12
|
Повелитель буйных
Поступившие в отделение
Юзер-бар +
А если человеку интересно изучать "высшие науки", замечу, не всё подряд, избирательно.
Круг интересов может быть весьма широким, при этом, лишнюю "инфу" следует игнорировать, на то мы и люди, а не
"компы".
Да, если изучать всё без разбора, а психика слаба, можно запросто заболеть метафизической (философской) интоксикацией.
Ещё раз подчеркну, давать нагрузку мозгу можно, но с умом, дозировано.
Творчество - внешнее выражение внутренней необходимости
|
Статус: нет меня
|
|
|
|
Надежда
|
#15 | Воскресенье, 06.11.2016, 16:21
|
Повелитель буйных
Поступившие в отделение
Юзер-бар +
Цитата серый (  ) Лучше быть тупым счастливчиком, чем умным несчастным шизом, а последнее как правило приходит после глубокого изучения разных высших наук))
"Почему люди скучные бывают вполне счастливы, а люди умные и интересные умудряются в конце концов отравить жизнь и себе, и всем близким..."
(Эрнест Хемингуэй)
Ко многому можно просто относиться с юмором, тогда, точно не "свихнешься" 
Еще один "афоризмик":
"Если у человека отсутствует чувство юмора, он, по умолчанию, приравнивается к обычному справочнику".
(Спичч)
Творчество - внешнее выражение внутренней необходимости
|
Статус: нет меня
|
|
|
, я тупая 
